1708 (Псковский уезд) – 1766 (г. Рига).
Офицер российского императорского флота, капитан 1 ранга, мореплаватель, участник отряда Беринга-Чирикова Второй Камчатской экспедиции Великой Северной экспедиции, открывшей Северо-Западную Америку, произвёл опись и составил первую карту Авачинской губы, в 1740 году основал город Петропавловск-Камчатский, командовал Рижским портом.
Окончил Морскую академию. В 1726–1732 годах служил на Балтийском и Каспийском морях в должности штурмана. В 1733 году был назначен во Вторую Камчатскую экспедицию. По приказу Витуса Беринга зимой 1739-1740 года по берегу, летом 1740 года на боте выполнил съемку не менее 700 километров побережья полуострова Камчатка, от устья реки Большой до Авачинской губы включительно, нанес на карту пять прибрежных вулканов, в том числе Авачинскую Сопку. Выбрал место для базы экспедиции, положив начало Петропавловску-Камчатскому. Под командой Алексея Чирикова в 1741 году плавал к берегам Северо-Западной Америки, принимал участие в открытии около 400 километров западного побережья островов Александра, части хребта Святого Ильи и полуострова Кенай, островов Афогнак и Кадьяк, а также четырех островов Алеутской гряды. На обратном пути, несмотря на смерть двух лейтенантов и штурмана, тяжелую болезнь капитана и собственное недомогание, Елагин благополучно довел судно к Камчатке. В 1742 году он доставил в Санкт-Петербург рапорт Чирикова – первое в истории описание побережья Северо-Западной Америки. В 1742 году вновь под командой Чирикова плавал в Беринговом море. В 1740-х — начале 1750-х годов служил на Балтике и в Архангельске, в 1753–1757 годах занимался перевозками соли в Саратове. В 1762 году был произведен в капитаны 1-го ранга.
В честь Елагина назван мыс на полуострове Лисянского (Охотское море).
Значение для России: Находясь в авангарде экспедиции Беринга, нанес на карту и описал более 700 км побережья Камчатки, включая Авачинскую губу и ряд бухт, удобных для швартовки. В 1740 году основал новое русское поселение на Камчатке, выросшее впоследствии в Петропавловск-Камчатский (Елагин считается основателем города).
